欧式几何游戏5攻略第二部，欧式几何的五大公理

大家好，今天小编来为大家解答欧式几何游戏5攻略第二部这个问题，欧式几何的五大公理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、为什么欧式几何的第五公设不能被证明

因为它是几何的基础。而且第五公设虽然不能被证明，但它在我们的正常认知中却是无可争议的正确。

举个简单的例子，在双曲几何学（罗氏几何学）中三角形的内角和小于180°，而椭圆几何学（黎曼几何学）中三角形内角和大于180°。且不说难以想象，如果没有一点欧式几何的基础，恐怕都不知道三角形内角和等于180度的事实，那么也难以理解非欧几何学种种定理的意义。

介绍

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。

二、欧式几何的五大公理

欧式⼏何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过⼀条直线连接。

2、任意线段能⽆限延伸成⼀条直线。

3、给定任意线段，可以以其⼀个端点作为圆⼼，该线段作为半径作⼀个圆。

4、所有直⾓都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同⼀边的内⾓之和⼩于两个直⾓，则这两条直线在这⼀边必定相交。

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系。

历史影响

‎古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《‎‎几何原本‎‎》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。

在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种‎‎几何‎‎图形的性质。

从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的‎‎几何学‎‎论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。‎

‎两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。‎‎哥白尼‎‎、‎‎伽利略‎‎、‎‎笛卡尔‎‎、‎‎牛顿‎‎等许多伟大的学者都曾学习过《‎‎几何原本‎‎》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。‎

三、什么是欧式几何

一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：

1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。

2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。

3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。

4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。

欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，它的内容是：如果一条直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小两直角，那么两直线延长后必定在那两内角的一侧相交（把平行公理换成较通俗的表达形式，就是前面提到的：过已知直线外一点可以而且只能引一条和它平行的直线）。

非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设，即假定“过线外一点至少可作两条直线与已知直线平行”。由这条公理出发，不改变欧几何的其他公理，通过逻辑推理，形成了不同于欧氏几何但又能自圆其说的完整而严密的几何体系。

二、欧式几何与非欧几何的适用范围

欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。

欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。

非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。

扩展资料：

非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。非欧几何的分类主要分为罗氏几何和黎曼几何。

罗氏几何是俄国数学家罗巴切夫斯基创立并发展的，它是独立于欧氏几何的公理系统，欧氏几何的第五公设被替代为＂双曲平行公理＂：过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。凡是涉及平行公理的结论，罗氏几何的结论都是不成立的。

黎曼几何：由德国数学家黎曼创立，也称椭圆几何，在这套公理体系下，并不承认平行线的存在，任何一个平面内两条直线一定有交点，认为平面内的直线可以无限延长，但总的长度是有限的，黎曼几何的模型我们可以看作一个经过改进的球面。随着黎曼几何的发展，发展出许多的数学分支，（代数拓扑学、偏微分方程、多复变函数理论等）成为微分几何的基础，甚至成为广义相对论理论基础。

参考资料：

百度百科——欧几里得几何

百度百科——非欧几里得几何

四、非欧式几何平行线能否相交

非欧几何中的平行线可以相交，这与欧几何中的定义不同。其原因在于非欧几何中采用了不同的平行公设。

在欧几何中，平行公设声称通过外一点可以引出一条唯一的平行线。这意味着在欧几何中，两条平行线永远不会相交，它们始终保持相同的间距。

然而，在非欧几何中，存在不同的平行公设，其中最为著名的是双曲几何和椭圆几何。在双曲几何中，平行公设声称通过外一点引出的平行线有无穷多条，且它们会相交。在椭圆几何中，平行线也可以相交，但是相交点的数量有限。

这些不同的平行公设导致了非欧几何中平行线可以相交的情况。这些非欧几何模型的理论基础非常复杂，很多来自于非欧几何的研究源于对欧几何的质疑和扩展，以及对几何公理系统的各种探索。

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